Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - x = 0$

Paso 1

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Paso 3.2.1.2

Suma $0$ y $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 4

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Paso 5.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 5.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Paso 5.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Paso 5.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 5.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{2}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.2.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 1}{2}$

Paso 5.3.2.3

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Paso 5.3.2.4

Divide $2$ por $2$ .

$x = 1$

Paso 5.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Paso 5.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.4.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 + 1}{2}$

Paso 5.3.4.3

Suma $- 1$ y $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 5.3.4.4

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Paso 5.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, 0$